문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 고틀로프 프레게 (문단 편집) ==== 선조 관계와 수열의 유전성 ==== <표기법>의 3부에서 프레게는 속성의 '''유전성'''이라는 개념을 다음과 같이 정의한다. >속성 [math(F)]는 계열 [math(R)][* 관계로 이해해도 상관없다.]에서 유전적이다. [math(\Leftrightarrow)] [math(\forall)][math(x)][math(()][math(Fx\to \forall)][math(y)][math(()][math(Rxy)] [math(\to)] [math(Fy)][math())][math())] 속성 [math(F)]가 [math(R)] 계열에서 유전적이라는 말은 무언가가 속성 [math(F)]를 지닌다면 그것과 [math(R)] 관계를 맺는 모든 것들 또한 그 [math(F)]를 가진다는 뜻이다.[* 읽고 나서 눈치챈 사람도 있겠지만 프레게의 '유전성' 개념은 결국 수학에서 말하는 관계, 혹은 연산의 '닫혀있음'을 나타낸 것이다.] 이어서 프레게는 유전성 개념을 이용해 '어떤 계열에서 다음에 나옴'이란 개념을 정의한다. >[math(b)]는 계열 [math(R)]에서 [math(a)] 다음에 나온다. [math(\Leftrightarrow)] [math(\forall)][math(F)][math(()][math(()][math(Fa)] [math(\wedge)] [math(\forall)][math(x)][math(()][math(Fx\to\forall)][math(y)][math(()][math(Rxy)] [math(\to)] [math(Fy)][math())][math())][math())] [math(\to)] [math(Fb)][math())] [math(b)]가 계열 [math(R)]에서 [math(a)] 다음에 나온다는 것은 계열 [math(R)]에 대해 유전적이면서 [math(a)]가 속하는 모든 속성 [math(F)]를 [math(b)]가 가진다는 뜻이다. 어떤 계열 [math(R)]에서 다음에 나옴이란 관계는 '''계열 [math(R)]에 대한 선조 관계'''라고도 불리는데 선조가 그 후손에 대해 갖는 관계가 이러한 관계의 한 예이기 때문이다. b가 a의 자식이거나, 그 자식의 자식, 그리고 등등이라면, a는 b의 선조된다. 예를 들어 관계 [math(C)]가 ‘~의 자녀’라면, [math(C)]에 대해서 철수가 가지는 모든 유전적인 속성들을 영수가 가질 때 그는 [math(C)] 계열에서 철수 다음에 나올 것이다.(즉 철수의 후손이다.) 프레게는 유전성 개념을 이용해 '그리고 등등'이라는 표현에 대한 직관적인 이해가 반영된 정의를 제시한 것이다. 그리고 위 정의로부터 다음이 증명된다. >[math(a)]가 계열 [math(R)]에 대해 유전적인 속성 [math(G)]를 지니고, [math(b)]가 계열 [math(R)]에서 [math(a)] 다음에 나온다면, [math(b)]는 속성 [math(G)]를 가진다. 속성 [math(G)]는 [math(a)]가 그것에 속하고 계열 [math(R)]에 대해 유전적이므로 계열 [math(R)]에 대해 유전적이면서 [math(a)]가 속하는 모든 속성들을 가지는 [math(b)]는 당연히 속성 [math(G)]를 가질 수 밖에 없다. 프레게는 <산수의 기초>에서 자연수를 정의할 때 위 정의들을 이용한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기